冒泡排序法(详解冒泡排序)

冒泡排序法(详解冒泡排序)

要点

冒泡排序是一种交换排序。

什么是交换排序呢?

交换排序:两两比较待排序的关键字,并交换不满足次序要求的那对数,直到整个表都满足次序要求为止。

算法思想

它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端,故名。

假设有一个大小为 N 的无序序列。冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较,找到第 i 个小(大)的元素,将其往上排。

详解冒泡排序

以上图为例,演示一下冒泡排序的实际流程:

假设有一个无序序列 { 4. 3. 1. 2, 5 }

第一趟排序:通过两两比较,找到第一小的数值 1 ,将其放在序列的第一位。

第二趟排序:通过两两比较,找到第二小的数值 2 ,将其放在序列的第二位。

第三趟排序:通过两两比较,找到第三小的数值 3 ,将其放在序列的第三位。

至此,所有元素已经有序,排序结束。

要将以上流程转化为代码,我们需要像机器一样去思考,不然编译器可看不懂。

假设要对一个大小为 N 的无序序列进行升序排序(即从小到大)。

(1) 每趟排序过程中需要通过比较找到第 i 个小的元素。

所以,我们需要一个外部循环,从数组首端(下标 0) 开始,一直扫描到倒数第二个元素(即下标 N – 2) ,剩下最后一个元素,必然为最大。

(2) 假设是第 i 趟排序,可知,前 i-1 个元素已经有序。现在要找第 i 个元素,只需从数组末端开始,扫描到第 i 个元素,将它们两两比较即可。

所以,需要一个内部循环,从数组末端开始(下标 N – 1),扫描到 (下标 i + 1)。

核心代码

public void bubbleSort(int[] list) {

int temp = 0; // 用来交换的临时数

// 要遍历的次数

for (int i = 0; i < list.length – 1; i++) {

// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上

for (int j = list.length – 1; j > i; j–) {

// 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换

if (list[j – 1] > list[j]) {

temp = list[j – 1];

list[j – 1] = list[j];

list[j] = temp;

}

}

System.out.format("第 %d 趟:\t", i);

printAll(list);

}

}

冒泡排序算法的性能

详解冒泡排序

时间复杂度

若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:Cmin = N – 1, Mmin = 0。所以,冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。

若初始文件是反序的,需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N – i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N – 1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:

Cmax = N(N-1)/2 = O(N2)

Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N2)

冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N2)。

因此,冒泡排序的平均时间复杂度为O(N2)。

总结起来,其实就是一句话:当数据越接近正序时,冒泡排序性能越好。

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。

所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

优化

对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量exchange,用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。

如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换,则说明所有数据已经有序,可立即结束排序,避免不必要的比较过程。

核心代码

// 对 bubbleSort 的优化算法

public void bubbleSort_2(int[] list) {

int temp = 0; // 用来交换的临时数

boolean bChange = false; // 交换标志

// 要遍历的次数

for (int i = 0; i < list.length – 1; i++) {

bChange = false;

// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上

for (int j = list.length – 1; j > i; j–) {

// 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换

if (list[j – 1] > list[j]) {

temp = list[j – 1];

list[j – 1] = list[j];

list[j] = temp;

bChange = true;

}

}

// 如果标志为false,说明本轮遍历没有交换,已经是有序数列,可以结束排序

if (false == bChange)

break;

System.out.format("第 %d 趟:\t", i);

printAll(list);

}

}

完整参考代码

package notes.javase.algorithm.sort;

import java.util.Random;

public class BubbleSort {

public void bubbleSort(int[] list) {

int temp = 0; // 用来交换的临时数

// 要遍历的次数

for (int i = 0; i < list.length – 1; i++) {

// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上

for (int j = list.length – 1; j > i; j–) {

// 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换

if (list[j – 1] > list[j]) {

temp = list[j – 1];

list[j – 1] = list[j];

list[j] = temp;

}

}

System.out.format("第 %d 趟:\t", i);

printAll(list);

}

}

// 对 bubbleSort 的优化算法

public void bubbleSort_2(int[] list) {

int temp = 0; // 用来交换的临时数

boolean bChange = false; // 交换标志

// 要遍历的次数

for (int i = 0; i < list.length – 1; i++) {

bChange = false;

// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上

for (int j = list.length – 1; j > i; j–) {

// 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换

if (list[j – 1] > list[j]) {

temp = list[j – 1];

list[j – 1] = list[j];

list[j] = temp;

bChange = true;

}

}

// 如果标志为false,说明本轮遍历没有交换,已经是有序数列,可以结束排序

if (false == bChange)

break;

System.out.format("第 %d 趟:\t", i);

printAll(list);

}

}

// 打印完整序列

public void printAll(int[] list) {

for (int value : list) {

System.out.print(value + "\t");

}

System.out.println;

}

public static void main(String[] args) {

// 初始化一个随机序列

final int MAX_SIZE = 10;

int array = new int[MAX_SIZE];

Random random = new Random;

for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {

array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);

}

// 调用冒泡排序方法

BubbleSort bubble = new BubbleSort;

System.out.print("排序前:\t");

bubble.printAll(array);

// bubble.bubbleSort(array);

bubble.bubbleSort_2(array);

System.out.print("排序后:\t");

bubble.printAll(array);

}

}

运行结果

详解冒泡排序

THE END
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